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 Calculus study realm

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Dark

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 3:35

SPIRIT?!!@#%^^&*^%@#$ OMG!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! I'LL NEVER LET YOU GO FOR THE REST OF MY LIFE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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JellyFish

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 3:35


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Shadow

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 3:38

This was his idea. He's completely fine. After twelve hours of check up and recovery, we went back to our apartment and he got idea to do this.
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Evil-mashimaro

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 3:40

40 I was fooled by some ghost monkey and its loyal dog.

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Shadow

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 3:42

Dog?
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Evil-mashimaro

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 3:42

You don't know? "Shadow" is a dog's name.

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spirit

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 3:44

Ohoho. But thanks for everyone's support. I'll be healed by no time! 015
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Evil-mashimaro

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 3:45

You're still injured? Is it serious?

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Shadow

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 3:47

He is severely injure on the buttocks. But he'll be able to walk like normal human being in no time. Thus, nothing will prevent him to do the exam.
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Evil-mashimaro

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 3:47

XD Oh, I want to see how he walks now. Mehe 016

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JellyFish

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 3:49

Ok, Spirit. Since you're fine, can you do #2,f on the volume of revolution exercise sheet?

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spirit

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 3:50

Yes, my lady! 024
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Dark

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 3:52

Here goes again. It's so late. Don't you want to rest and leave it for tomorrow?

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Sweet
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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 3:54

It must be their ritual. XD

I'm going to sleep. See you guys tomorrow! Good night.
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spirit

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 4:09

Use the washers method. as Dark has explained earlier

π∫(R^2 - r^2) dt = π∫(-1 to 2) ((2 - (y^2 - 2))^2 - (2 - y)^2) dy = π∫(-1 to 2) ((4 - y^2)^2 - (2 - y)^2) dy = π∫(-1 to 2) (16 - 8y^2 + y^4 - (4 - 4y + y^2)) dy = π∫(-1 to 2) (12 - 9y^2 + y^4 + 4y) dy = π(12y - 3y^3 + 1/5 y^5 + 2y^2)|(-1 to 2) = π(12(2) - 3(2)^3 + 1/5 (2)^5 + 2(2)^2 - (12(-1) - 3(-1)^3 + 1/5 (-1)^5 + 2(-1)^2)) = 108/5 π
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JellyFish

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 16:17

Can you do this problem: Find the area enclosed by the function y^2 = x^2 - x^4.

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 16:30

To visualize the function:
Function has symmetry in the y-axis, and x-axis (even power)
y^2 = x^2 - x^4 = x^2 (1 - x^2), thus x-intercepts at x = 0, x = ±1
y-intercept at y^2 = (0)^2 - (0)^4 = 0



area = 4∫y dx = 4∫(0 to 1) (x^2 - x^4)^(1/2) dx = 2∫(0 to 1) 2x(1 - x^2)^(1/2) dx = -4/3 (1 - x^2)^(3/2) |(0 to 1) dx = 0 - (-4/3) = 4/3
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JellyFish

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 16:31

Find the area of a circle of radius r.

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 16:38

x^2 + y^2 = r^2

area = 4∫(0 to r) dx = 4∫(0 to r)(r^2 - x^2)^(1/2) dx =4∫(0 to π/2) (r^2 - r^2 (sin☼)^2)^(1/2) r cos☼ d☼ = 4r^2 ∫(0 to π/2) (cos☼)^2 d☼ = 4r^2 ∫(0 to π/2) (1/2 + 1/2 cos(2☼)) d☼ = 4r^2 (☼/2 + sin(2☼)/4)|(0 to π/2) = 4r^2 (π/4 + 0) = πr^2
Let x = r sin☼
dx = r cos☼ d☼
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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 16:39

Can you use the parametric equation for the last question?

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 16:46

y = r sin♪
x = r cos♪
0 ≤ ♪ ≤ 2π

∫(0 to r) r sin♪ dx = ∫(2π to 0) r sin♪ (r -sin♪) d♪ = r^2 ∫(0 to 2π) (sin♪)^2 d♪ = r^2 ∫(0 to 2π) (1/2 - 1/2cos(2♪)) d♪ = r^2 (♪/2 - sin(2♪)/4)|(0 to 2π) = πr^2
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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 16:51

Find the volume generated by the cycloid x = █ - sin█, y = 1 - cos█, where 0 ≤ █ ≤ 2π, and the x-axis about the y-axis.

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 17:33


NB: ignore a

Using shells:
2π∫(0 to 2π) (1 - cos█)x dx = 2π∫(0 to 2π) (1 - cos█)(█ - sin█)(1 - cos█) d█ = 2π∫(0 to 2π) (1 - 2cos█ + (cos█)^2)(█ - sin█) d█ = 2π∫(0 to 2π) (█ - 2█cos█ + █(cos█)^2 - sin█ + 2cos█sin█ - sin█(cos█)^2) d█ = 2π(█^2 /2 + cos█ + (sin█)^2 + (cos█)^3 /3)|(0 to 2π) + 2π∫(0 to 2π) (-2█cos█ + █(cos█)^2) d█ = 2π((2π)^2 /2 + cos(2π) + (cos(2π))^3 /3 - cos(0) - (cos(0))^3 /3) + 2π∫(0 to 2π) (-2█cos█ + █(cos█)^2) d█ = 2π(2π^2 + 1 + 1/3 - 1 - 1/3) + 2π∫(0 to 2π) (-2█cos█ + █(1/2 + 1/2 cos(2█))) d█ = 4π^3 - 4π∫(0 to 2π) █cos█ d█ + 2π∫(0 to 2π) (█/2 + █/2 cos(2█)) d█ = 4π^3 + 2π(█^2 /4)|(0 to 2π) - 4π∫(0 to 2π) █cos█ d█ - 2π∫(0 to 2π) █/2 cos(2█) d█ = 4π^3 + 2π^3 - 4π∫(0 to 2π) █cos█ d█ - π∫(0 to 2π) █cos(2█ d█ = 4π^3 + 2π^3 + 4π█sin█|(0 to 2π) - 4π∫(0 to 2π) sin█ d█ + sin(2█) π█/2|(0 to 2π) - π/2 ∫(0 to 2π) sin(2█) d█ = 4π^3 + 2π^3 + 4π cos█|(0 to 2π) + π/4 cos(2█)|(0 to 2π) = 6n^3

Integrate by parts:
f(x) = █
f'(x) = 1

g(x) = -sin█
g'(x) = cos█

---

f(x) = █
f'(x) = 1

g(x) = -sin(2█)/2
g'(x) = cos(2█)
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JellyFish

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 17:40

Oh, non. This is too confusing to read...

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spirit

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Mer 18 Mai 2011 - 17:41

That's your problem. 05
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