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 Calculus study realm

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Evil-mashimaro

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 15:48

Mehehe I'm back!

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Dark

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 15:52

I've just checked my e-mail. The teacher sent us secret note about the content of the exam. 016

1) There will not be any problems involving z-substitutions, volume of objects with known cross-sections, surface area of a volume of revolution, centre of mass, arithmetics sequences and series, alternating series, absolute and conditional convergence.

2) You are to know all the topics on the sheet entitled "Theoretical Questions" I gave out in the last week.

3) Look into the last questions on the exercise sheet entitled "Differential Equations".

4) There will be at least one question on the integrative component – acceleration, velocity, position.

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Evil-mashimaro

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 15:52

Differential equation. I haven't look to it yet! 1

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Sweet
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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 15:54

That's because you were sleeping and watching MVs.
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Evil-mashimaro

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 15:56

No, I was memorizing the theorems. I really couldn't remember any integral theorem after the first test.

So, let me try the last questions of differential equation. =3

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 15:57

Oh, man. I should have seen this e-mail before. I studied for nothing! But the test is going to be easy. 18

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Evil-mashimaro

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 16:15

7) Solve the following stuff
a) dy/dx = e^(2x)/(4y^3)
∫4y^3 dy = ∫e^(2x) dx
y^4 = e^(2x) /2 + C

b) dy/dx = xy
∫1/y dy = ∫x dx
ln|y| = x^2 /2 + C
y = e^(x^2 /2 + C) = e^(x^2 /2) e^C = Ce^(x^2 /2)

c) dy/dx = xy/(2lny)
∫2/y lny dy = ∫x dx

Consider ∫2/y lny dy = 2ln^2(y) - ∫2/y lny dy
∫2/y lny dy = ln^2(y)

ln^2(y) = x^2 /2 + C

d) dy/dx + e^(y+x) = 0
dy/dx = -e^y e^x
-e^-y dy = e^x dx
e^-y = e^x + C

Finish! That was easy actually. ——

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 16:20

That not the last question. That last is on the second sheet.
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Evil-mashimaro

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 16:21

There's a second sheet? No wonder I finished it so fast and thought I was genius. 34

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 16:23

10) Polonium-210 has a half-life of 140 days. If a sample has a mass of 200 mg,
a) what is the D.E. that describes this situation?
b) find a formula for the mass that remains after t days
c) find the mass after 100 days
d) when will the mass be reduced to 10 mg?

Damn chemistry. Why do I have to care that?


2 2 2 2 I don't understand the question! @__________@

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 16:25

I don't even understand the correction. 4
Spirit or Dark, SOS!
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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 17:25

I don't think the teacher have covered this in class.

What I figured is that: define first the variables
So let M = mass, and t = time
We know that time is always independent. Thus it's dM/dt
let dM (change in mass) -M (the mass) (negative because the slope must be negative --> the function must decrease)
and let dt = 1/k (a constant)

So the equation is dM/dt = -kM

Then just do what you always do to solve differential equation:
dM/M = -k dt
ln|M| = -kt + C

Isolate M for b)
M = e^(-kt + C) = Ce^(-kt)

We know that when t=0, the mass stays unchanged, thus
200 = Ce^(-k0)
C = 200e^(k0) = 200

We know that when t=140, the mass has decreased by a half: 100
100 = 200e^(-k140)
1/2 = e^(-k140)
ln(1/2) = -ln2 = -k140
ln(2)/140 = k

Thus the formula is M = 200e^(-ln(2)t/140)

So then everything becomes easy
c) M = 200e^(-ln(2)100 /140) = 121.9 mg
d) 10 = 200e^(-ln(2)t/140); 605.1 days

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 17:27

26 You are our God! I was just thinking about going to his office hours. XD
Lemme try the previous question. 47

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 17:49

The temperature of a roast turkey just taken out of the oven is 185°F. It is placed in a
room where the temperature is 75°F.
a) Using Newton's Law of Cooling, give the D.E. that describes this situation
b) Solve this differential equation
c) If the temperature of the turkey is 150°F after 30 minutes, what is it after 45 min.?
d) When will the turkey have cooled down to 100°?

Newton's Law of Cooling... 59 Whatever it is, I use calculus to do this sh*t. Mehehe 60

a) dT/dt = -k(T - 75) (always plug in the temperature that is not related to the turkey (variable). At least that's what's the correction suggest.)
dT/(T - 75) = -k dt

b) ln|T - 75| = -kt + C
T = Ce^(-kt) + 75
at t=0; 185 = Ce^(-k0) + 75; C = 110
Thus, T = 110e^(-kt) + 75

c) at t = 30; 150 = 110e^(-k30) + 75; k = -ln(15/22)/30
T = 110e^(ln(15/22)(45)/30) + 75 = 136.93°

d) 100 = 110e^(ln(15/22)t/30) + 75 ; t = 116 minutes

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 17:51

Good, you get it. I'm so pro at teaching 13

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 17:54

I still don't get it. Why do we have to plug in the 75 in the change in temperature. Can't we just put T like in the polonium question?
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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 17:55

Don't ask. You just have to plug in all the given numbers in the question.

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 17:55

Not all. Not 210 in polonium question.

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 17:58

But that's obviously not a useful information to solve the question. 38 Everyone can recognize that.

So, next what do we have?

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 18:02

There will be at least one question on the integrative component – acceleration, velocity, position.

If seems that we did not do any of it in the course. Can we have an example of that?
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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 18:04

There was a question like that in the mid term. And I failed it. 30

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 18:05

We leaned that last semester. How can you miss that?

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 18:06

Because I didn't know it would reappear on that test.

Anyway. I think I still have a copy of that question. Let do it.

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 18:07

You didn't get the answer. I burned my exam. And of the others didn't get it or don't have it, how are we supposed to verify?
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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 18:11

Communal verification! 35 Everyone do it and we compare our answer. The one we agree the most wins. 60

Here's the question: A particle is moving back and forth along a straight line according to the following data. a(t) = 3 cost, v(0) = -3/2. Find the displacement and distance traveled as t varies from t=0 to t=π/2.

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