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 Calculus study realm

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JellyFish

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 19:41

Sure, go.

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spirit

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 20:48

7) ∫(0 to ∞) dx/(x^2 + 4) = lim(c-->∞) ∫(0 to c) dx/(x^2 + 4) = lim(c-->π/4) ∫(0 to c) 2(sec@)^2 /(4(tan@)^2 + 4) d@ = lim(c-->π/2) ∫(0 to c) 1/2 d@ = lim(c-->π/2) @/2|(0 to c) = lim(c-->π/2) c/2 = π/4

let x = 2tan@
dx = 2(sec@)^2 d@

8) ∫(3 to ∞) dx/(2x - x^2) = lim(c-->∞)∫(3 to c) dx/(2x - x^2) = lim(c-->∞)∫(c to 3) dx/x(2 - x)

Consider 1/x(2 - x) = A/x + B/(2 - x) = (A(2 - x) + Bx)/x(2 - x)

x: -A + B = 0; B = A = 1/2
1: 2A = 1; A = 1/2

lim(c-->∞)∫(3 to c) dx/x(2 - x) = lim(c-->∞)∫(3 to c) (1/2x + 1/2(2 - x)) dx = lim(c-->∞) (1/2 ln|x| - 1/2 ln|2 - x|)|(3 to c) = lim(c-->∞) (1/2 ln|c| - 1/2 ln|2 - c| - 1/2 ln|3| + 1/2 ln|1|) = lim(c-->∞) (1/2 ln|c/(2 - c)| - 1/2 ln|3|) = - 1/2 ln|3|

9) ∫(0 to ∞) e^(-x) sinx dx = lim(c-->∞) ∫(c to 0) e^(-x) sinx dx = lim(c-->∞) (-e^(-x)cosx|(c to 0) - ∫(c to 0)e^(-x)cosx dx) = lim(c-->∞) (-e^(-x)cosx|(c to 0) - (e^(-x)sinx|(c to 0) + ∫(c to 3)e^(-x)sinx dx))

f(x) = e^(-x)
f'(x) = -e^(-x)

g(x) = -cosx
g'(x) = sinx

--
f(x) = e^(-x)
f'(x) = -e^(-x)

g(x) = sinx
g'(x) = cosx

Consider 2∫(c to 0) e^(-x) sinx dx = -e^(-x)cosx|(c to 0) - e^(-x)sinx|(c to 3)
∫(c to 0) e^(-x) sinx dx = -1/2 e^(-x)cosx|(c to 0) - 1/2 e^(-x)sinx|(c to 0)


lim(c-->∞) (-1/2 e^(-x)cosx|(c to 3) - 1/2 e^(-x)sinx|(c to 0)) = lim(c-->∞) (-1/2 e^(-c)cos(c) + 1/2 e^(-0)cos(0) - 1/2 e^(-c)sin(c) + 1/2 e^(-0)sin(0)) = 1/2

10) ∫(3 to ∞) dx/(x^2 - 4) = lim(c-->∞) ∫(3 to c) dx/(x + 2)(x - 2)

Consider 1/(x + 2)(x - 2) = A/(x + 2) + B/(x - 2) = (B/(x + 2) + A(x - 2))/(x + 2)(x - 2)

x: B + A = 0; A = -B = -1/4
1: 2B - 2A = 1; 2B - 2(-B) = 1; B = 1/4

lim(c-->∞) ∫(3 to c) dx/(x + 2)(x - 2) = lim(c-->∞) ∫(3 to c) (1/4(x - 2) -1/4(x + 2)) dx = lim(c-->∞) (ln|x - 2|/4 - ln|x + 2|/4)|(3 to c) = lim(c-->∞) (ln|x - 2/x + 2|/4)|(3 to c) = lim(c-->∞) - 1/4 ln(1/5) = 1/4 ln(5)

11) ∫(0 to 1) x/(1 - x^2)^(1/2) dx = lim(c-->1-) ∫(0 to c) x/(1 - x^2)^(1/2) dx = lim(c-->1-) -(1 - x^2)^(1/2) |(0 to c) = lim(c-->1-) -(1 - c^2)^(1/2) = 1
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Evil-mashimaro

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 22:11

I'm soooooooooooooooo tired! 3 I didn't sleep well. Oh, my bed!

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JellyFish

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 22:12

Are you ready for tomorrow?

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Evil-mashimaro

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 22:13

Hehehe... I'm never ready for an exam. But the exam is always ready for me. 4

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Dark

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 22:15

I didn't do my final fitness essay yet.

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Evil-mashimaro

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 22:17

XD WTH That's so random.
You should have done it one month ago. Does the teacher accept it this late?

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 22:19

Nah, whatever. I'll tell her that I was too busy for taking care of Spirit for his injuries. XD

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Evil-mashimaro

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 22:21

58 That's so lame. Well, you didn't any of the fitness assignment anyway.

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JellyFish

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 22:24

You should have done it. Even thought it doesn't count much in your R-score but you must at least pass the class.

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 22:26

But it's Yoga, its intensity just kills me every time I go to the course. I can't possibly have the energy to do more at home.

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Evil-mashimaro

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 22:27

You don't have to practice at home. Just write the essay and pretend that you have attain your goal.

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Dark

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MessageSujet: Re: Calculus study realm    Jeu 19 Mai 2011 - 22:30

You can't pretend that you have improved. She knows whether I have practiced or not only by looking at my works in class.

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